CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

Cub soma dissenyat amb Tinkercad (Impressió 3D i matemàtiques - Proposta 1 - Octubre 2017)

El Soma és un trencaclosques inventat per Piet Hein al 1936 i popularitzat per Martin Gardner a l’any 1958. Al llibre Rosquillas anudadas, publicat en castellà al 1987, li dedica part del capítol Policubs.

Té set peces (sis tetracubs i un tricub) que sumen 27 cubets unitat i que permeten, entre d’altres figures, construir un cub de 3x3x3 de 240 formes diferents, sense tenir en compte rotacions i simetries, tal com va demostrar John Conway.

És un trencaclosques fàcil de dissenyar amb un programa com Tinkercad i ideal per iniciar-se en el disseny 3D.

Les set peces del cub Soma

 

Disseny de les peces per part dels alumnes


El programa Tinkercad que utilitzarem en aquesta primera proposta és un software per treballar en línia. Per accedir-hi només cal registrar-se de forma gratuïta. La seva interfície és prou senzilla i intuïtiva com per ser utilitzada per alumnat de primària. Començarem explicant pas a pas com dissenyar una de les peces: el tetracub anomenat P.

Un cop connectats a l'aplicació i fet el registre podrem crear el nostre primer disseny accedint a una pantalla en la que veiem les eines bàsiques. Entre elles hi ha un cub que podem arrossegar i deixar sobre el “pla de treball”.

Al cliacar damunt el cub podem seleccionar diferents “tiradors” per canviar les dimensions. També ho podem fer amb els punts lliscants del tauler “ forma” o escrivint directament les mides. Les mesures són en mil·límetres.


Podem canviar la perspectiva del pla de treball clicant el botó dret del ratolí i movent el cursor sobre la pantalla.

Una altra opció per controlar i modificar les mesures és utilitzar l’eina “regle” sobre els objectes seleccionats. En aquest cas canviarem les mesures del cub base a 15 mm. Es pot observar que cada vegada que seleccionem una peça apareixen opcions per modificar la forma o la posició de l’objecte respecte al punt on està col·locat el regle.

El següent pas serà afegir un cub. Per fer-ho només cal copiar i enganxar el cub base que hem dissenyat anteriorment i col·locar-lo al costat. Convé “apropar-se” la imatge (amb la mateixa roda del ratolí) i anar desplaçant amb el cursor a poc a poc, o millor amb les tecles de fletxes, fins que veiem, des de diferents angles que les dues peces estan perfectament unides per una cara. També podem controlar la posició, amb més precisió, amb l’eina “regle”.


De la mateixa forma afegim un tercer cub

El quart cub l’haurem d’aixecar per col·locar-lo sobre el que està situat al vèrtex. Copiem i enganxem un cub i el fem “volar” amb el tirador en forma de petit con o introduint l’alçada (15 mm en el nostre cas) sobre la casella indicada.

Un cop aixecat desplacem el cub amb les tecles de fletxa fins que, vist des de diferents angles, observem que està ben alineat i enganxat.

Finalment, podem agrupar totes les peces. Per fer-ho seleccionarem els quatre cubs i aplicarem l’eina d’agrupament.

Podrem observar si hem unit bé les peces perquè algunes de les arestes dels cubs desapareixeran. El propi programa les haurà fusionat.

A continuació podem desar la peça creada i fer un arxiu nou per cada una de les que queden o continuar amb la resta de peces que componen el cub Soma i posar-les totes en un mateix arxiu.


Un cop acabat el disseny caldrà exportar i descarregar la construcció en format stl per poder-lo imprimir amb la nostra impressora 3D.


Possibles activitats amb el cub Soma


  • Dissenyar una caixa que serveixi de suport o per guardar les peces
  • Muntar el cub amb totes les peces i comparar les diferents solucions obtingudes.
  • Dibuixar les solucions en trama isomètrica. Es pot discutir sobre si la solució queda prou definida, per exemple, intentant que altres alumnes reconstrueixin el cub a partir de la figura (trama isomètrica per imprimir).

  • Investigar formes d’anotar les solucions de forma completa (pas a pas, amb codis...)
    • Pas a pas

  • Realització de vídeos

  • Per pisos

Imatge de Manuel García Ruiz

 

  • Codi numèric

Imatge de Manuel García Ruiz

 

  • Reconstruir cubs a partir de la codificació d’altres.
  • Construir altres figures no cúbiques

  • Trobar el tricub i els dos tetracubs que no formen part de les peces del soma. Es poden utilitzar policubs.
  • Calcular les àrees de tots els tricubs i tots els tetracubs, ordenar-les i justificar perquè varia l’àrea encara que es mantingui el volum.
  • Justificar per què aquestes formes no es poden fer amb les peces del cub Soma

  • Investigar l’ús de les peces de soma en art o disseny

“Letter From the New World to the Old World”, Simon Dybbroe Møller (més informació)


Altres trencaclosques amb policubs


Hi ha molts trencaclosques basats en policubs. Us en destaquem tres que no són gaire difícils de construir. En podeu trobar molts altres en aquest article de J. A. Rupérez Padrón y M. García Déniz a la revista Números: Las disecciones de cubos. Secuenciación en tamaños y dificultad como una propuesta didáctica. Estudio del cubo 2x2x2. Algunas presentaciones de cubos 3x3x3 y 4x4x4, y un reto

  • Cub-7. Molt semblant al cub Soma però eliminant una peça simètrica del Soma i repetint-la. D'aquesta manera s'augmenten a 358 les solucions del cub.

  • Cub diabòlic. Descrit pel Professor Hoffmann (Angelo John Lewis) en “Puzzles Old and New” (1893). Té 13 solucions per formar el cub.

  • Cub O'Berine. Està format per 9 tricubs iguals

  • Cub de Bedlam. està format per 12 pentacubs i un tetracub i es pot formar un cub de 4x4x4. Encara que és un puzle molt complicat hi ha 19 186 formes diferents de construir-lo


Descàrrega de materials imprimibles


AddThis Social Bookmark Button