CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

Jocs de blocs lliscants. (Dad's Puzzle) (Impressió 3D i matemàtiques - Proposta 2 - Octubre 2017)

Aquesta segona proposta aprofundeix una mica més en l’ús del programa Tinkercad. Ens centrarem en la construcció d’un exemple de puzle de blocs lliscants: el Dad’s Puzzle (Puzle “del pare”). El puzle consta de nou peces: un quadrat de 2x2, dos quadrats d’1x1 i sis rectangles de 2x1. El joc es va crear al 1909 i es va comercialitzar en fusta al 1926. El nom del puzle sembla que és degut a que proposava que el "pare" mogués i reorganitzés els mobles de la casa. El quadrat gran seria el piano de cua.

Explicarem la construcció d’una de les peces i de la caixa contenidora. També proposarem activitats a realitzar, així com mostrarem altres puzles de blocs lliscants o jocs que es poden dissenyar de forma similar.

El joc comença col·locant les set peces tal com es veu a la imatge.

Hi ha ha tres reptes de dificultat progressiva que arrenquen sempre de la posició inicial

  1. Moure el quadrat gran al vèrtex 1
  2. Portar-lo al vèrtex 2
  3. Desplaçar-lo al vèrtex 3

Les peces es poden moure, lliscant cap als espais buits i sense girar-les.

Explicarem com dissenyar una de les peces (el rectangle 2x1) amb Tinkercad i que hauríen de fer els alumnes. Done’m per conegudes les primeres instruccions que es van explicar a la proposta de construcció del cub Soma.

El quadrat base per dibuixar cada peça, a l’exemple que expliquem, serà de 20 x 20 mm. Així el quadrat petit serà de 20x20, el gran de 40x40 i la peça rectangular de 40x20. L’altura de les peces serà de 4mm.


Disseny del rectangle 2x1


Arrosseguem un cub a la taula de treball.

A continuació el convertirem en un rectangle modificant les seves mesures. Recordem que ho podem fer amb els punts lliscants, els “tiradors” de l’objecte o escrivint directament les mesures.


Podrem copiar i enganxar l’objecte sis vegades i alinear-los a la taula de treball.

D’una manera semblant podem dissenyar les tres peces que ens falten.


Disseny de la caixa


Hem de considerar dos aspectes inicials: l’amplada de la vora que volem deixar a la caixa i el marge de tolerància a la part interior perquè les peces es puguin moure amb facilitat. Aquest marge de tolerància el podem deixar d’1 mm.

La part interior, en el nostre cas, ha de mesurar 81 x 101 mm.

Si fem una vora de 5 mm haurem d’afegir 10 mm als costats exteriors, que seran de 91x111 mm.

Comencem arrossegant un cub i deformant-lo amb les mesures exteriors. Si volem deixar una base interior de 2mm, i tenint en compte que les peces en tenien 4 d’alçada, donarem a la caixa una altura de 6 mm.

 

Ara ens toca “foradar” la caixa. Per fer-ho crearem un ortoedre nou de 81x101x4 mm.

Ara el convertirem en “forat” triant l’opció corresponent del menú “forma”. En fer-ho veurem que canvia la seva aparença en color i opacitat.

L’aixecarem 2mm per sobre el pla de treball i el col·locarem ben centrat sobre l’ortoedre ple. Per centrar-lo, si volem, podem fer servir l’eina d’alineació tot seleccionant els dos objectes i triant els punts (en gris a la imatge) que centren en les dues direccions (costats del rectangle) i la que alinea per dalt.

Podem deixar la caixa així o col·locar els números 1, 2 i 3, en relleu o en forma de forat, de manera semblant a com hem fet el forat principal. Entre les formes predissenyades tenim una de “text” a la que podem escriure les xifres i modificar les mesures. Si les fem en relleu els hi donarem una altura d’1mm i les haurem d’aixecar 6 mm; si les fem en forma de forat les podem fer també d’1 mm d’altura i elevar-les 5 mm. A la imatge les col·locarem en relleu.


Una vegada tenim totes les parts de la construcció definitiva sempre va bé agrupar les peces.


Activitats amb el Dad’s puzzle


  • Dissenyar les peces i la caixa.
  • Solucionar els tres problemes i entre elles destacar les que impliquen menys moviments.
  • Buscar una anotació per explicar la resolució. Una possibilitat és dibuixar algunes posicions intermèdies. Una altra, més precisa, seria numerar les peces i indicar la fitxa que es mou. Per algunes peces no existirà més d’una possibilitat, però en altres, com els quadrats petits o els rectangles, de vegades caldrà indicar si es mou fins al final i si és cap a un costat o en vertical.

Per exemple, per portar el quadrat gran al vèrtex superior dret els moviments es podrien descriure així.

26 moviments: 5 (final) ⇾ 4 (final) ⇾ 1 ⇾ 2 (final) ⇾ 3 ⇾ 5 ⇾ 4 (dreta) ⇾ 1 ⇾ 6 (amunt final) ⇾ 7 ⇾ 8 ⇾ 9 ⇾ 4 (avall final) ⇾ 5 (avall final) ⇾ 1 ⇾ 6 ⇾ 7 (final) ⇾ 8 ⇾ 9 ⇾ 4 ⇾ 5 (avall) ⇾ 8 (final) ⇾ 7 ⇾ 6 ⇾ 2 ⇾ 3 (final) ⇾ 1


Altres puzles de blocs lliscants


Podem dissenyar altres puzles semblants a l’anterior per diversificar les construccions dels alumnes.

  • L’ase vermell. Per fabricar-lo només cal substituir un dels rectangles del Dad’s puzzle per dos quadrats petits. Es va comercialitzar a l'any 1943. A França es va vendre amb el nom de L' ne Rouge, l'ase vermell . L'objectiu es treure la peça del ruc per la "porta de sortida". Al 1963 es va trobar una solució amb 81 moviments (considerant un moviment una acció completa com per exemple agafar una peça quadrada petita i pujar-la i portar-la a la dreta) que, més tard i amb l'ajuda de l'ordinador es va demostrar que era la més curta.

  • Els cinc amics. Es va comercialitzar al 1934 amb el nom dels "5 germans bessons". La posició de sortida presenta 5 punts alineats i cinc nois en dos grups, un de 3 i un altre de 2. Es tracta d'alinear els cinc nois i deixar els punts en dos grups de 3 i 2.

  • El ratolí i el formatge. És de l'any 1927 i conté dues peces en forma de L que s'han de reunir per fer un rectangle. A la primera versió del trencaclosques es van escriure les paraules "Mare" i "Fill" a cadascuna de les peces i es va "batejar" el joc amb el nom del "Puzzle de la mare", per competir amb el del "Pare" que hem vist abans.

  • El joc del 15. Segurament és el més clàssic dels jocs de blocs lliscants. En la seva versió més famosa, plantejada per Sam Loyd a principis del segle XX, el 14 i el 15 estaven intercanviats i el repte era recol·locar-los ordenats, cosa que era impossible. De fet si fem qualsevol barreja aleatòria de números la meitat de casos seran reordenables (14-15) i la meitat no (15-14). Tot i així, sortint del 15-14 hi ha tres ordenacions possibles interessants que podeu trobar al web del Calaix +ie.


Altres construccions semblants


Una altra possibilitat és fer altres construccions similars amb reptes diferents als dels blocs lliscants:

  • Quadrat llatí. El repte consisteix en col·locar els nombres 1, 2, 3, i 4 de forma que no es repeteixin ni a cap fila ni a cap columna (com als sudokus)

  • Quadrat grecollatí. En aquest cas hi ha dues condicions: número i color que no es poden repetir ni a columnes ni a files. Un cas particular és aconseguir que tampoc hi hagi repeticions a les diagonals. Podem ampliar la informació sobre aquests quadrats al Blog del Calaix +ie.

  • Gratacels. És una construcció que reprodueix el joc dels gratacels. Disposem de 16 gratacels en grups de 4 segons l’alçada de l’edifici (un, dos, tres o quatre pisos). També tenim una graella de 4x4 amb números als costats que ens indiquen quants edificis es veuen des d’aquell punt. Amb aquesta informació i sabent que que a cada columna i cada fila no hi ha gratacels de la mateixa alçada hem de trobar la distribució que acompleixi les condicions de sortida.


Descàrrega de materials imprimibles


  • Dad's puzzle

  • Quadrat llatí o grecollatí

  • Gratacels

 

AddThis Social Bookmark Button