CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

El tangram de 8 elements (Impressió 3D i matemàtiques - Proposta 3 - Novembre 2017)

En aquesta proposta, a partir de la construcció del tangram de 8 elements, fet a partir de la descomposició d’un triangle equilàter en 8 peces, mostrarem com fer un disseny pla utilitzant el programa de geometria dinàmica GeoGebra, per passar-ho després a Tinkercad i donar-li volum per finalment, poder fer la impressió de les peces. El fet d’utilitzar GeoGebra, un programa que pot ser conegut pels alumnes, ens permet treballar amb molta precisió construccions geomètriques que serien més complexes de fer amb Tinkercad.

El tangram de 8 elements va ser inventat per Jaume Llibre. Ell mateix li va dedicar una llibre publicat a l’any 1973 que fa un estudi força exhaustiu del puzle.


Consta de 8 peces diferents dividint un triangle equilàter de 6 unitats de costat i que es pot descompondre en 36 triangles equilàters petits. Les peces (2 triangles, 2 rombes, 3 trapezis i 1 hexàgon) estan formades per la unió d’aquests triangles. La més petita és un d’aquests triangles i la resta es fan combinant 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 triangles.


Disseny del tangram


El primer pas consisteix en construir geomètricament el tangram amb GeoGebra amb les mides que vulguem la peça final (en aquest cas en cm). Recordem que la diferència entre “construir” i “dibuixar” és que en el primer cas les relacions es mantenen encara que arrosseguem punts.Si “dibuixem” aquestes relacions es perden i la figura es deforma. Ja és una feina prou interessant la construcció que ens farà observar quines són aquestes relacions. Per altra banda hi ha diverses maneres de fer-ho que després es poden contrastar a l’aula.

Ara ens tocarà preparar cada peça del tangram per poder-la exportar a Tinkercad. El primer que farem és amagar els punts i els segments que no necessitem i deixem la peça preparada tal com la volem imprimir. Després seleccionem una d’elles i li donem un color qualsevol però amb el 100% d’opacitat.

També li traurem la vora reduint-la a zero

I continuarem fent-ho peça a peça.

Ara haurem d’exportar cadascuna de les peces com una imatge. Per fer-ho amagarem totes les peces menys la que vulguem exportar. A l’exemple exportarem l’hexàgon.

Apareixerà una finestra flotant i hem de triar l’opció d’exportar-lo com a “gràfic vectorial escalable (svg)”. És un format que permet canviar les mides sense que la imatge perdi qualitat. Per desar-ho haurem de donar un nom a la imatge. Per exemple “hexagon”. És millor posa noms sense caràcters estranys per evitar problemes en la posterior importació des de Tinkercad.

Amb el mateix mètode desarem cadascuna de les set figures restants.

Ara ja hem acabat amb GeoGebra i hem d’anar Tinkercad. Recordem que a les propostes anteriors 1 i 2 ja hem fet algunes explicacions sobre el funcionament d’aquest programa.

Obrim Tinkercad, ens registrem, i comencem un disseny nou. A continuació el que hem de fer és importar un a un els arxius d’imatge svg que hem creat anteriorment.

Un cop clicat a “importar” podrem seleccionar l’arxiu des de la seva ubicació al nostre ordinador i apareixerà una finestra flotant per confirmar la importació. Abans, per no tenir problemes d’importació per excés de mides convé canviar l’escala, que per defecte apareix amb escala 100%, a un percentatge més petit, per exemple a 20 %, que sol ajustar-se a la mida requerida si importem des de el fitxer svg generat des de Geogebra. En aquest exemple hem posat un altre percentage de 10% per veure com es poden ajustar les mesures finals.


A la taula de treball ens apareixerà la peça però amb unes dimensions que caldrà revisar i que que en cas de dubte podem consultar a la peça dissenyada a Geogebra. En aquest cas, recordant que el programa indica les mesures en mil·límetres, la peça és massa petita.

Donat que amb Tinkercad no podem redimensionar amb percentatges haurem de fixar les tres mesures: llargada, amplada i alçada. L’alçada la podem fixar en 4 mm. La llargada i l’amplada les haurem de calcular. Imaginem que el nostre triangle petit unitat el volem de 2 cm (20 mm). L’amplada, per la col·locació de l’hexàgon, sabem que és de “dos triangles”: 40 mm. Per calcular la llargada haurem de calcular quina li correspon a l’hexàgon: dues altures del triangle unitat, dues apotemes. Aplicant el teorema de Pitàgores podem esbrinar que la llargada ha de ser de 34,64 mm.

Procedirem de la mateixa manera amb la resta de peces. Observarem que podrem reutilitzar mesures per calcular llargades i amplades però que per fer els càlculs s’han de mirar molt bé les característiques de la peça en la construcció tenint en compte com queden col·locades. Un bon problema d’aula també.
Sempre cal situar les peces prou separades per evitar problemes amb la impressió final.

 


Activitats amb el Tangram de 8 elements


  • Dissenyar el tangram.
  • Classificar les peces i dir quins angles interiors tenen. Determinar les seves simetries axials i rotacionals.
  • Quines de les peces del tangram es poden reproduir amb la resta de peces?

  • Buscar diferents solucions del triangle complet. Es poden fer altres triangles de forma diferent?
  • Dir si es podria tessel·lar el pla amb cadascuna de les peces del tangram i argumentar la resposta.
  • Construir els 5 polígons convexos que es poden fer amb totes les peces del tangram (un triangle, dos paral·lelograms, un trapezi isòsceles i un pentàgon irregular. Observar quin té el perímetre mínim i quin el màxim.

  • Adjudicar a cada peça una fracció de l’àrea total i buscar equivalències de sumes.

 

 

  • Partint del triangle petit construir-ne d’altres de proporcions 2:1, 3:1, 4:1, 5:1 i 6:1. Comparar aquestes raons amb les raons d’àrees.

  • Comparar perímetres i àrees de les peces i ordenar-les amb els dos criteris.

Mateix perímetre (6) i àrees 4 i 6

 

  • Inventar figures i compartir-les com a problemes. Un repte especial és fer figures “divisibles” en dues o tres parts, que es puguin fer amb dos o tres grups de peces, i combinar-les per fer una figura més gran.


Altres tangrams


  • Tangram mínim de Brügner (general i auri). Podem trobar idees sobre aquest tangram al Blog del Calaix +ie (General, Auri)

  • Tangram del Median. Podem trobar idees sobre aquest tangram al Blog del Puntmat


Descàrrega de materials


  • Tangram de 8 elements

  • Tangram xinès

  • Ovotangram

  • Tangram mínim de Brügner

  • Tangram del Median

 

AddThis Social Bookmark Button