CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

Construïm triangles amb llumins (proposta 7 - març 2012) PDF 

Amb tres llumins podem fer un triangle. Amb quatre, fent-los servir tots, no en podem fer cap

La proposta d'aquesta setmana ens convida a investigar quants triangles es poden fer amb 5, 6, 7...

Amb 5 llumins, utilitzant-los tots, es pot fer un sol triangle.

Podem...

  • Investigar quants triangles es poden fer en el pla amb 6, 7, 8, 9, 10.... llumins.
  • Cercar alguna "norma" per saber numèricament, sense construir-lo, si un triangle és pot fer o no.
  • Buscar una regla per endevinar quants triangles es poden fer sense haver-los de construir. En aquest cas convé separar els casos parells (4, 6, 8... llumins) dels senars (3, 5, 7...). Fins i tot cal tenir en compte que els primers casos de cada no la compleixen.

  • Amb 6 llumins hi ha una sola solució

  • Amb 7 llumins hi ha dues

  • Amb 8 llumins hi ha una sola solució

  • Amb 9 n'hi ha tres

La suma dels dos nombres més petits ha de ser superior al nombre més gran. Si no és així no es por construir un triangle.

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Separant les quantitats senars i parells de llumins obtenim aquestes taules:

  • Pels nombres senars, prescindint del 3, funciona aquesta fórmula:

  • Pel nombres parells, prescindint del 4 i del 6, funciona aquesta altra:

Però si ampliem els casos veurem que les fórmules deixen de funcionar.

Buscar una pauta és un problema més complex del que aparentment sembla ja que les primeres intuïcions ens enganyen si no ampliem prou els casos. 

El professor Jordi Font (@jfontgon) ens ha enviat una sèrie de The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences que ens proporciona una versió llarga de la sèrie. El ma5teix Jordi Font ha preparat un applet amb GeoGebra que permet investigar les diferents solucions (enllaç)

AddThis Social Bookmark Button