CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

Hi ha poliedres amb més cares que vèrtexs (proposta 15 - maig 2102) PDF 

Us proposem aquesta setmana una activitat de comptatge dels elements dels poliedres a partir de la pregunta “Hi ha algun poliedre que tingui més cares que vèrtexs?”. Aquesta activitat, desenvolupada en diferents graus, la podeu trobar àmpliament explicada a la conferència de David Barba i Cecília Calvo Entre el pla i l’espai, la visualització. Reflexions sobre el bloc Espai i Forma.

Podem comptar cares, vèrtexs i arestes de diferents formes. Cadascuna presentarà unes característiques i problemàtiques diferents:

  • sobre objectes polièdrics

  • sobre poliedres construïts amb materials

  • sobre imatges

  • sobre applets

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=70

Amb l'applet Archimedean 1.0 es poden construir antiprismes i truncar cares o arestes

  • a partir de desenvolupaments plans

Però també...

  • pensant sobre les seves característiques

"Observant una piràmide de base hexagonal, quantes cares, i vèrtexs tindrà una de base pentagonal?"

  • pensant sobre les seves propietats.

Observant l'icosaedre (20 cares triangulars) comptar les arestes o els vèrtexs

Si no ens limitem als sòlids platònics, prismes i piràmides i incloem, entre els cossos a estudiar, antiprismes i bipiràmides descobrirem poliedres que tenen tantes o més cares que vèrtxes.

Antiprisma pentagonal

12 cares

10 vèrtexs

Bipiràmide pentagonal

10 cares

7 vèrtexs

Tot fent taules i anotant dades podrem arribar a descobrir diferents tipus de generalitzacions o, fins i tot, la Relació d’Euler.

  • Si n és la quantitat de costats de la base:
    • cares dels prismes: n+2; arestes dels prismes: 3n;  vèrtexs dels prismes: 2n
    • cares de les piràmides: n+1; arestes de les piràmides: 2n; vèrtexs de les piràmides: n+1
    • etc.

Al vídeo de la conferència podeu trobar el tros en que es parla d’aquesta activitat entre els minuts 47 i 72.

A les diapositives de la presentació l’activitat apareix entre les diapositives 23 a 49.

 

AddThis Social Bookmark Button