CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

Investiguem!

En aquesta secció volem presentar diferents propostes relacionades amb la investigació matemàtica a les aules. Cada quinzena proposarem dieferents activitats, idees, o recursos per abordar aquesta tipologia de problemes, tot intentant atendre a les diferents etapes educatives.

Com a document d'ajuda hem elaborat un recull d'estratègies que poden ser útils per a la resolució de problemes de l'estil que us presentem.


Proposta 1 Investiguem amb problemes del Fem matemàtiques i +Mates Una invitació a participar en dos dels concursos que es fan a Catalunya que tenen com a objectiu propiciar la investigació matemàtica i la resolució de problemes a les nostres aules: el Fem matemàtiques (per a 6è de primària, 1r i 2n d’ESO) i el +Mates (per a 5è de primària, 3r i 4t d’ESO i batxillerat). I la forma de convidar-vos és presentar-vos alguns dels problemes que s’han anat proposant per si els voleu treballar. Per als cursos que no “entren en concurs” hem adaptat algunes de les propostes.
Proposta 2 Treballem amb nombres Els nombres són abstractes però de vegades tenen un cert punt de concret. Aquesta sensació la tenim quan els manipulem, quan “fem coses” amb ells. Tant és així que sovint són objecte de joc o material de repte.
Proposta 3 Fer-se preguntes La paraula problema prové del grec antic. El prefix Προ (pro,) significa «davant» i el terme βλημα (blema), «llançar, projectar», és a dir, “llençar endavant”. Literalment potser no té gaire sentit, però es pot interpretar com "exposar davant dels ulls una qüestió". De fet, tant al llatí com al grec tardà s’interpretava com “enigma, tema de debat”. Quins és, doncs, el motiu que ens mou a “projectar-nos endavant”? El repte de descobrir alguna cosa. I aquest repte, sovint, es presenta en forma de pregunta.
Proposta 4 El joc d'investigar el joc El jocs de tauler i, en concret, els jocs d’estratègia ens ofereixen un marc d’investigació matemàtica magnífic on realitzar investigacions matemàtiques. Un joc d’estratègia no depèn de l’atzar i tots dos jugadors són perfectament coneixedors de l’objectiu del joc i les regles. Per tant disposem tota la informació necessària, si més no teòricament, per contemplar totes les possibilitats del joc i establir si existeix una estratègia òptima per a un dels dos jugadors (guanyar o “no perdre”, fer taules).
Proposta 5 Dividir per vèncer Hi ha un màxima d'origen militar que que diu “divide et vinces” o, en versió catalana “dividir per vèncer”. És una coneguda estratègia de resolució que s'aplica a problemes molt complexos subdividint-los en problemes més petits. Però no anem per aquí. Us proposem una sèrie d’investigacions on l'ús de la divisió o de la divisibilitat no són evidents per resoldre-les però hem de tirar d’elles per sortir-nos-en. També haurem de “dividir per vèncer” (o tenir en compte els divisors).
Proposta 6 Estratègies per a resoldre problemes - 1 Hi ha alguns problemes que disposen d’un algoritme de resolució. En aquest cas, identifiquem el problema i apliquem l’algoritme. Si no és aquest el cas, una altra possibilitat és recórrer a la nostra experiència en resolució de “problemes-tipus”: davant d’un problema nou el comparem als que tenim “en memòria”, intentem ajustar-lo al determinat “problema-model” i apliquem el seu mètode de resolució. Però les investigacions matemàtiques, pel seu caràcter més obert, no ens permeten fer-ho sempre d’una manera tan clara. Cal, per tant, disposar d’algunes estratègies més generals que ens facilitin el seu abordatge i resolució.
Proposta 7 Estratègies per a resoldre problemes - 2 Continuem amb la proposta anterior sobre estratègies de resolució de problemes tot afegint alguns comentaris sobre actituds a fomentar i donant algunes idees sobre com podem intervenir a l’aula. 
Proposta 8 Investiguem a Educació Infantil i Cicle Inicial de Primària Us presentem cinc activitats comentades que poden servir d’exemple sobre com treballar diferents estratègies de resolució de problemes en les primeres edats. Complementem la proposta amb un petit text sobre el significat i sentit de la resolució de problemes en aquestes edats.
Proposta 9 Nombres amb nom propi Al llarg de l’escolaritat estudiem molts tipus de nombres: naturals, fraccions, decimals, racionals, irracionals, reals, imaginaris, complexos... També parells i senars, primers i compostos. Però hi altres nombres menys coneguts: perfectes, amics, feliços, afortunats, narcisistes, odiosos... Us convida a jugar amb aquests “nombres amb nom propi”. Investigar, jugar, amb aquests nombres ens poden ajudar a donar més sentit a determinats exercicis de càlcul. 
Proposta 10 Història, històries, historietes 1a part Encara que les “veritats” matemàtiques són imperibles el cert és que aquestes també “neixen i evolucionen”: tenen vida i història. Treballar aspectes històrics de la matemàtica ens ajuda a humanitzar-les: perquè hi ha persones que les han treballat i perquè provenen de problemes humans. A més tractar la història a l’aula ens ajuda a conèixer i respectar la diversitat i el treball dels altres. Us suggerim algunes idees per incorporar aspectes a investigar a partir de la història de les matemàtiques.
Proposta 11 Història, històries, historietes 2a part Continuem la proposta de la quinzena anterior amb idees per treballar la resolució de problemes a partir de contextos històrics. A més de parlar de mesures indirectes, presentarem enllaços a activitats de l'ARC per a secundària, les efemèrides del CREAMAT i altres webs i documents per ampliar informació
Proposta 12 Investigacions probables Quan fem investigacions de probabilitat és, en molts casos, necessària l’experimentació, ja sigui per trobar la probabilitat experimentalment, ja sigui per comprovar la probabilitat teòrica. I no hem de pensar que únicament és necessari durant l’educació primària. Aquesta experimentació es pot fer de forma real o utilitzant applets. L’avantatge dels applets és que ens permeten repetir moltes més vegades l’experiment. Un bon itinerari és començar per l’experimentació real per familiaritzar-nos amb el context i, posteriorment, utilitzar els applets per investigar amb més profunditat el problema. En aquesta proposta d’investigacions matemàtiques us adrecem a webs que tenen bons problemes de probabilitat i que, en molts casos, van acompanyats d’eines interactives per estudiar-los. Per il·lustrar cada web us en triarem una de les activitats que presenten.
Proposta 13 Esgotar sense esgotar-se. Investigacions exhaustives La paraula exhaustiu ve a significar, etimològicament, “extreure fins a l’esgotament”. Hi ha petites investigacions matemàtiques que demanen, en la pregunta, o que necessiten, en la resolució, la cerca exhaustiva de totes les possibilitats, de tos els casos que el problema proposa.
Proposta 14 D’un problema de recreació a explorar i investigar En aquesta proposta veurem com un senzill problema de recreació matemàtica es pot anar estirant cap a “nous territoris” propiciant tot de descobertes noves. El problema, que es pot proposar des del cicle mitjà de primària, és el següent: Tenim els nombres de l’1 al 9. Triem quatre d’aquests nombres, sense repetir-ne cap, i els col·loquem a una graella de 2x2. Horitzontalment fan dos nombres de dues xifres i verticalment dos més. Després sumem els quatre nombres obtinguts i mirem la suma.

 

AddThis Social Bookmark Button