CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

18 de març - 20 de novembre: Christian Goldbach

El 20 de novembre de 1764 moria el matemàtic alemany Christian Goldbach. El que més famós ha fet a aquest matemàtic és la conjectura que porta el seu nom referent als nombres primers i que encara està pendent de demostració. És potser un dels problemes més fàcils d'enunciar i observar (es pot treballar, fins i tot, als cursos superiors de primària) entre els que estan encara sense resoldre. Havia nascut el 18 de març de 1690.

La conjectura de Goldbac va ser enunciada per aquest en una carta enviada a Leonhard Euler a l'any 1747.

Aquesta conjectura augura que:

Tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers

Mirem alguns exemples:

18 = 5 + 13

874 = 311+563

5608 = 2357+3251

Molts nombres tenen més d'una descomposició. S'ha comprovat que la conjectura és certa per nombres menors que 1018 però encara no sabem si s'acompleix per tots els parells.

Per ser exactes aquesta és la versió reelaborada per Euler i es coneix com a Conjectura forta de Goldbach. La que formulava Goldbach a la seva carta, anomenada Conjectura feble de Godbach i diu que "tot nombre enter senar superior a 9 es pot escriure com a suma de tres nombres primers senars (és a dir, tots excepte el 2)". També està pendent de demostració.

 

Propostes per l'aula

  • Experimentar amb les conjectures de Goldbach (la forta, la feble o totes dues) a partir d'una taula de nombres primers.
  • Fer un gràfic de 4 al 50 amb la quantitat de descomposicions de cada nombre.

  • Experimentar amb applets que donen descomposicions o proposen exercicis

Lectures

Pel·lícules

  • La habitación de Fermat. (Luis Pedrahita i Rodrigo Sopeña) L'argument gira al voltant de l'existència d'una possible desmostració de la conjuectura.

Enllaços

AddThis Social Bookmark Button