CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

17 d'agost - 12 de gener: Pierre de Fermat

El  17 d'agost de 1601 naixia el matemàtic i advocat occità Pierre de Fermat. Si bé va fer aportacions en molts camps de les matemàtiques, les més conegudes s'inscriuen en la teoria de nombres. El seu nom està indeleblement lligat al de la conjectura que porta el seu nom i que va ser demostrada per Andrew Wiles a l'any 1995, 385 anys després. Va morir el 12 de gener de 1665.

Propostes per a l'aula

  • Explicar la història del darrer teorema de Fermat. Explicar l'anotació que va fer al marge de l'Aritmètica de Diofant on comentava la conjectura de la qual no "li cabia la demostració".

"És impossible que un cub sigui la suma de dos cubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol nombre que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga"

per a n>2 i x, y i z diferents de 0

Després de molts intents i demostracions parcials finalment Andrew Wiles va completar la demostració a l'any 1995.

És un exemple clar de problema fàcil de plantejar i difícil de demostrar. També és interessant veure la seva relació amb les ternes pitagòriques.

  • Estudiar altres casos relacionats amb nombres:
    • Nombres de Fermat: uns nombres calculats a partir de potències de 2 i que Fermat va conjecturar equivocadament que eren primers

  • Nombres amics (dos nombres enters relacionats de manera que la suma dels divisors propis del primer és igual al segon, i la suma dels divisors propis del segon és igual al primer.). Fermat va descobrir parelles noves de nombres amics i va proporcionar una fórmula per buscar-los.
  • El teorema de Nadal: Enunciat en una carta a Mersenne el dia de Nadal diu que qualsevol nombre n tal que n és primer i n-1 és múltiple de 4 es pot descomondre en la suma de dos quadrats.

  • Parlar de criptografia ja que el petit teorema de Fermat, referent a aritmètica modular, és uast actualment en les sistemes criptogràfics usats més habitualment.
  • A primària es pot treballar la versió simplificada del problema resolt entre Pascal i Fermat que va donar lloc al naixement de la probabilitat. Aquesta versió es pot trobar al conte Una partida inacabada de Lourdes Figueiras. "Dos nens, Pere i Bali, juguen a llençar a l'aire una moneda. Qui tregui tres cares seguides es queda els sis caramels que tenen. En Blai tira i treu cara. En Pere blau. En Blai torna a treure cara. Es posa a ploure i han de deixar el joc... Quedant la partida interrompuda, com s'han de repartit els caramels?"
  • Passar a classe alguns d'aquests vídeos:



Universo matemático 4. Fermat; el margen más famoso de la historia


Documental BBC: El último teorema de Fermat (5 episodis. Aproximadament 50 minus)

Enllaç

 

Lectures

  • El enigma de Fermat, d'Albert Violant (Editorial RBAa, Col·lecció "El mundo es matemático")

Altres enllaços

AddThis Social Bookmark Button