CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

9 d'octubre - 26 de febrer: Claude-Gaspard Bachet de Méziriac

El 9 d'ocubre de 1851 naixia a Bourg-en-Bresse el matemàtic francès Claude-Gaspard Bachet de Méziriac. Va ser el primer matemàtic europeu en analitzar les solucions de les equacions indeterminades. També va treballar en teoria de nombres. Però potser una de les seves contribucions més perdurables ha estat la d’haver escrit un dels primers llibres sobre recreacions matemàtiques: Problèmes plaisans et délectables, qui se font par les nombres. Va morir el 26 de febrer de 1638 a la mateixa ciutat on va néixer.

Les propostes d’aquesta setmana recullen alguns dels problemes i mètodes que apareixen en aquest llibre. Moltes us sonaran perquè 400 anys després hi continuen apareixen als llibres actuals. A cursos superiors també es poden mostrar algunes fraccions contínues.

 


Propostes per a l’aula

  • Problemes d’endevinar

Els 20 primers problemes són jocs d’endevinar nombres, de vegades utilitzant cartes o daus. Respectant el redactat original només al títol us n’expliquem un parell:

  • Problema I: endevinar el nombre que algú haurà pensat

Cal donar aquestes instruccions que acompanyem amb un exemple per fer-les més entenedores

Instruccions Exemple (parell) Exemple (senar)
Pensa un nombre 12 11
 Triplica’l 36 33
Fes la meitat del producte anterior (si no es pot fer exacta afegeix 1 abans de fer la meitat i digue’m si t’ha calgut fer-ho) 18 33+1=34
34/2 = 17
Triplica el resultat anterior 54 51
Troba quants nous n’hi caben i m’ho dius 6 51/9 = 5

Per endevinar el nombre només cal multiplicar per 2 el resultat comunicat. Si ha calgut fer “el truc” de sumar un caldrà sumar també un al nostre càlcul.

 

Exemple (parell) Exemple (senar)
6 x 2 = 12 5x2 = 10    10 x 1 = 11

Es pot experimentar amb el truc i aprofitar per practicar el càlcul o, a secundària, buscar la seva justificació algebraica.

  • Problema XV: Havent estat tirats alguns daus, endevinar la suma de punts afegits d’una certa manera

Es demana a la persona a la que li fas el joc que, sense que tu ho vegis, tiri tres daus. A continuació se li van donant aquestes instruccions que acompanyem amb un exemple.

Instruccions Exemple
Daus Suma
Tira els tres daus

Surt

2 1 6

...
Suma els punts de les tres cares    

2+1+6

9
Aparta un dau Aparto  el que té un 1 ...
Afegeix al resultat anterior la suma dels punts de les cares amagades (les que “toquen” la taula) dels dos daus que et queden

Oposat al 2 hi ha un 5 

Oposat al 6 hi ha un 1

5+1=6

9+6=15
Torna a tirar aquests dos daus

Surt

4 i 3

...
Suma al resultat anterior el punts obtinguts ara 4+3=7 15+7=22
Aparta un dau Aparto el  4 ...
Suma al resultat anterior els punts de la cara amagada del dau que queda Oposat al 3 hi ha un 4 22+4=26
 Torna a tirar aquest dau

Surt

5

...
Suma el resultat de la tirada ensenya’m els tres daus 26+5 31

Per endevinar la suma final només cal sumar els punts que es veuen dels tres daus i afegir mentalment 21 al resultat. Al nostre exemple havíem apartat l'1, després el 4 i, a la darrera tirada ha sortit un 5. Sumem 1+4+5=10 i ara sumem 21

10 + 21 = 31

El motiu? Si sabeu que les cares oposades d’un dau sempre sumen 7 punts només cal estudiar una mica el funcionament del joc.

 

  • Quadrats màgics

El problema XXI es dedica íntegrament a explicar procediments de construcció de quadrats màgics. Un quadrat màgic s’omple de nombres tots diferents (sovint consecutius i començant per l’u) de forma que totes les files, columnes i les dues diagonals tinguin una suma constant. El més clàssic és el de 3x3 amb els nombres de l’u al nou i que ha de sumar sempre 15

Bachet explica mètodes per quadrats d’ordre senar i parell. Un d’ells és molt fàcil de treballar, tant a primària com a secundària

  • Altres problemes

Recollim aquí alguns problemes recreatius que apareixen al llibre. La majoria estan redactats amb el text original del llibre

  • El joc del 10. És un joc per a dos jugadors. Es fixa un límit, per exemple 100. Cada jugador pot dir nombres entre 1 i 10 i es van sumant alternativament. Guanya qui arriba exactament al límit. El problema consisteix en trobar una estratègia guanyadora

Aquest joc es pot simplificar i jugar a primària i secundària fàcilment. El més usual és jugar-ho amb fitxes, fer una pila (de 13, 25...) i anar-les traient (per exemple acordant que es poden treure només una, dues o tres en cada jugada). Guanya qui deixa la pila buida.

  • Busca un nombre que si el divideixo per 2 en sobri 1, si el divideixo per tres, en sobri 1, i de la mateixa manera si el divideixo per 4, per 5 o per 6, sobri sempre 1, però si el divideixo per 7 no sobri res.
  • Dos bons amics tenen 8 pintes de vi a repartir entre ells igualment, les quals estan en un recipient que conté justament les 8 pintes, i per fer el repartiment no tenen més que dos recipients, un on hi caben 5 pintes i un altre on hi caben 3. Es demana com es poden repartir exactament el seu vi, utilitzant només aquests tres recipients.

  • Tres marits gelosos han de passar un riu amb les seves dones i no troben més que una petita barca, tan petita que només hi caben dues persones. Es demana com aquestes sis persones passaran el riu de tal manera que cap dona no quedi en companyia d’un o dos homes si el seu marit no està present.

  • Un mercader tenia un pes de 40 kg que en caure al terra es va trencar i es va dividir en 4 parts desiguals. Va portar aquests pesos a una balança i va comprovar que cada un tenia un pes que era igual a un nombre enter de quilograms i a l’utilitzar-los per pesar va observar que amb aquestes 4 peses podia pesar càrregues de objectes si el pes era un nombre enter qualsevol de quilograms entre 1 i 40. Quants quilograms pesa cadascuna de les 4 peses?

  • Tres homes s’han de repartir 21 bótes tenint que hi ha 7 de plenes, 7 de buides, i set plenes fins a la meitat. Demano com es pot fer el repartiment de forma que els tres tingui igual nombre de bótes i igual quantitat de vi.

  • Tres homes tenen una certa quantitat d’escuts. El primer dóna als altres dos, dels seus escuts, tants com cadascú d’ells té. Després el segon en dóna tants als altres tants com en té cadascú; finalment el tercer en dóna als altres tants com en té cadascun. Fet això, cadascun es troba amb 8 escuts. Es demana quants tenia cada home al començament.
  • Dos àrabs anaven a sopar: un tenia 5 plats i l’altre 3 i tots els plats eren del mateix valor; un tercer àrab apareix i els proposa sopar amb ells. Posant-se els plats en comú va prometre pagar la seva part del sopar, el que va fer donat 8 dinars. Es demana com deuen repartir-se els altres dos àrabs aquests 8 dinars.

Enllaços

AddThis Social Bookmark Button