CESIRE

ARC

Correus periòdics

Subscriure'm



Joomla : CESIRE - CREAMAT

Àmbits CESIRE

aulatec
cesire cdec
cesire cirel

 

Portals

mmaca
 
Edu 365
Image

 

1 d'abril - 27 de juny: Sophie Germain

L’1 d’abril de1776 naixia a Paris Sohie Germain, una matemàtica autodidacta que es va topar amb els prejudicis masclistes de la seva època però que, malgrat tot, va fer importants contribucions a les matemàtiques. Moria el 27 de juny de 1831.

Resum biogràfic

Sophie Germain va ser la segona filla d’una família de comerciants. Es va aficionar a les matemàtiques a partir de la lectura d’un llibre d’història de les matemàtiques i, de forma especial, de la figura d’Arquímedes. Va començar a estudiar altres obres matemàtiques d’amagat, a la seva habitació i a la llum d’espelmes que prèviament havia ocultat, ja que els seus pares s’oposaven a aquests estudis.

Donat que no va poder entrat a l’École Polytechnique de Paris, reservada als homes, es va fer passar per un altre alumne que havia abandonat l’escola, Antoine-August Leblanc, lliurant els treballs per correu. Portava el curs el matemàtic Joseph Louis Lagrange, que es devia sorprendre de la sobtada millora en la qualitat dels treballs de l’alumne Leblanc. Lagrange va demanar una entrevista personal a la que Sophie Germain va haver d’acudir, descobrint-se “la trampa”. Lagrange, però, va animar a Sophie a continuar estudiant.

Quan tenia 30 anys va començar a escriure’s amb el gran matemàtic Karl F. Gauss, però torna,t a utilitzar el pseudònim de Leblanc, per si trobava “resistència”. Gauss va rebre amb entusiasme els treballs de Germain. Temps més tard, de forma mig casual (Sophie Germain va intercedir, recordant com va morir Arquímedes, per assegurar-se que les tropes napoleòniques no posessin en perill la vida de Gauss), va descobrir que monsieur Leblanc era Mademoiselle Germain. Immediatament li escriví una carta que val la pena reproduir parcialment.

“Com descriure-us la meva admiració i sorpresa en veure que el meu estimat senyor Leblanc es metamorfosa en aquest il•lustre personatge (...) Un gust per les ciències abstractes en general i, sobretot, pels misteris dels nombres, és cosa enormement rara (...) però quan una persona del sexe que, segons els nostres costums i prejudicis, ha de trobar infinitament més dificultats que no pas els homes per a familiaritzar-se amb aquestes investigacions difícils, aconsegueix de superar, malgrat tot, aquests obstacles i de penetrar-hi fins a les parts més obscures, aleshores no hi ha cap dubte que ha de tenir el coratge més noble, un talent extraordinari i un geni superior”

Sophie Germain va arribar a publicar treballs sobre superfícies elàstiques i teoria de nombres i, finalment, va tenir part del reconeixement que mereixia: una medalla de l’Institut de France, el dret a assistir a les reunions de l’Acadèmia de les Ciències de Paris i un títol honorífic de la Universitat de Göttingen.

Moria a l’edat de cinquanta-cinc anys.

Propostes per a l’aula

  • Comentar la biografia de Sophie Germain i les dificultats per estudiar i treballar d’altres dones matemàtiques com Hipàtia d’Alexandria, Ada Byron, Maria Agnesi, Mary Somerville, Sofia Kovalevskaia, Emmy Noether...
  • A una de les cartes que va escriure a Gauss demostrava que si tenim tres nombres x, y i z tals que x5+y5=z5 al menys un dels tres nombres havia de ser divisible per 5. Va ser una contribució important en l’avenç en la possible demostració de la conjectura de Fermat ja que restringia els casos. Després va fer una formulació més general sobre la divisibilitat dels nombres. Podem buscar quina va ser aquesta generalització.
  • Estudiar els nombres primers de Germain. Va ser una altra aportació de Sophie Germain en el treball sobre la conjectura de Fermat. Va demostrar que l’equació xn + yn = zn no s’acompleix quan n és un nombre dels que ara anomenem “primers de Germain”. Els primers de Germain, p, són aquells que acompleixen que 2p+1 també és primer

Podem construir una taula com aquesta per descobrir alguns nombres primers de Germain: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41...

p 2p+1 És primer?
2 5
3 7
5 11
7 15 No
11 23
13 27 No
17 35 No
... ... ...

 

  • Comentar el Teorema de Sophie Germain. Aquest teorema dius que qualsevol nombre de la forma a4+1 és compost. Podem comprovar-ho a classe amb alguns exemples. La demostració no és especialment complicada, ja que és purament algebraica, i es pot treballar a batxillerat.
  • Germain va treballar sobre les vibracions en les superfícies elàstiques. Bàsicament va considerar que la força d’elasticitat és proporcional a la suma de les curvatures de les superfícies i va definir la curvatura mitja com la mitjana aritmètica de les curvatures. Aquest tipus d’estudis tenen multitud d’aplicacions pràctiques. Podem investigar en quins camps s’utilitzen.

Lectures

  • El juego de Ada de Lourdes Figueiras, María Molero, Adela Salvador y Nieves Zuasti (Proyecto sur)

Vídeo

Mujeres matemáticas de la sèrie Universo matemático

 

Enllaços

AddThis Social Bookmark Button